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Längen Winkel Der Winkel zwischen zwei Vektoren wird wie folgt bestimmt: Es spielt dabei keine Rolle, wo die Vektoren im Koordinatensystem liegen. Die Vektoren werden so behandelt, als wären es Ortsvektoren, also so, als würden sie im Ursprung beginnen. Hinweis Wenn Sie den Winkel zwischen zwei Vektoren mit dem Taschenrechner ausrechnen, achten Sie darauf, dass der Taschenrechner im Modus Degree, also im Gradmaß, arbeitet! Orthogonale Vektoren Aus der Winkelformel lässt sich ein Spezialfall ableiten. Für α=90° ist cos(α)=0. Damit bekommen wir ein Kriterium mit dem sich feststellen lässt, wann zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen, d.h. wann sie orthogonal sind. Rechenbeispiel Bestimme die Längen der Vektoren und und den Winkel dazwischen. Lösung Abstand zwischen zwei Punkten Der Abstand zwischen den Punkten P und Q ist die Länge des Vektors . Daraus ergibt sich die folgende Formel: Rechenbeispiel Bestimme den Abstand zwischen A(0|-3|4) und B(1|2|3). Lösung Ergebnis: Der Abstand zwischen A und B beträgt etwa 5,2 LE. |
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